求地推数列的通项公式 a/a=g(n)用累乘法,当g(n)无法求积化简时如何使用累乘法?

题目

求地推数列的通项公式 a/a=g(n)用累乘法,当g(n)无法求积化简时如何使用累乘法?
如g(n)为2^n时,或者为非分数.

答案

n≥2
a2/a1=2
a3/a2=4
a4/a3=8
.
an/a(n-1)=2^(n-1)
上面(n-1)个式子两边相乘：
an/a1=2×2^2×2^3×2^4×.×2^(n-1)
=2^(1+2+3+.+n-1) = 2^[n(n-1)/2]
an=2^[n(n-1)/2]
当n=1时,上式也成立
所以,an=2^[n(n-1)/2] （n∈N*)