设A是n阶正交矩阵,则A的行列式是多少?只要解题过程即可

题目

设A是n阶正交矩阵,则A的行列式是多少?只要解题过程即可

答案

因为A是正交矩阵
所以A(A^T)=E
两边取行列式得：|A||A^T|=1
又|A^T|=|A|
所以 |A|²=1
得|A|=±1
答案：|A|=1或-1