已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD

题目

已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,BD、CA相交于O.求证:AO=OD

答案

证明：
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠BDC=1/2∠ABC
∵CA是∠ABC的平分线
∴∠ACB=1/2∠BCD
∵∠ABC=∠BCD
∴∠ACB=∠BDC
∴OB=OC
∵∠AOB=∠COD,∠ABO=∠DCO
∴△AOB≌△DOC
∴OA=OD