关于x的方程x^2-4|x|+5=m至少有三个实数根,则实数m的取值范围为

题目

关于x的方程x^2-4|x|+5=m至少有三个实数根,则实数m的取值范围为

答案

原方程化为标准形式：
x²－4|x|＋(5－m)＝0
即
x ≥ 0时,为x²－4x＋(5－m)＝0
x < 0时,为x²＋4x＋(5－m)＝0
根据韦达定理,得：△ > 0
即4²－4·1·(5－m) > 0
∴m < -1