在抛物线y=x2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为π4.
题目
在抛物线y=x
2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为
.
答案
由导数的定义得y'=2x,设曲线上一点P的坐标为(x
0,y
0),则该点的切线的斜率等于k
p=2x
0根据夹角公式可得到
||=1解得:
x0=−1或x0=由x
0=-1得y
0=1
由
x0=得
y0=∴P(-1,1)或P(
,)
先根据导数的定义对y=x
2进行求导,即可表示出过P的切线的斜率,根据夹角公式可得到
||=1,得到x
0的值,进而可得P的坐标.
抛物线的应用.
本题主要考查导数的几何意义和夹角公式的应用.属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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