三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上,且SA=AC=SB=BC=22,SC=4,则该球的体积为( ) A.2563π B.323π C.16π D.64π
题目
三棱锥S-ABC的顶点都在同一球面上,且
SA=AC=SB=BC=2,SC=4,则该球的体积为( )
A.
πB.
πC. 16π
D. 64π
答案
由题意
SA=AC=SB=BC=2,SC=4,
所以AC
2+SA
2=SC
2,BC
2+SB
2=SC
2,SC是两个截面圆SAC与SCB的直径,
所以SC是球的直径,球的半径为:2.
所以球的体积为:
• π•23=
π.
故选B.
通过已知条件,判断SC为球的直径,求出球的半径,即可求解球的体积.
球内接多面体;球的体积和表面积.
本题考查球与球的内接多面体关系,球的体积的求法,推出球的直径是解题的关键,考查计算能力.
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