判别下面两个齐次线性方程组是否有非零解,为什么?1 x+y+z=0,2x+y+5z=0 2 x+y+z=0,2x+y+5z=0,3x+2y+6z=0;

题目

判别下面两个齐次线性方程组是否有非零解,为什么?1 x+y+z=0,2x+y+5z=0 2 x+y+z=0,2x+y+5z=0,3x+2y+6z=0;
2中的第三个方程是前两者之和

答案

两个都有非零解啊 ,第一组是因为方程少未知数多 显然有无穷多解 那么肯定有非零解啊
第2组 虽然有三个方程三个未知数,但是第3个方程显然是多余的 ,其实真的起作用的还是两个方程 故方程少未知数多 仍然有非零解