已知二次函数y=f（x）的二次项系数为负，对任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），试问当f（2+2x-x2）与f（2-x-2x2）满足什么关系时才有-3＜x＜0？

题目

已知二次函数y=f（x）的二次项系数为负，对任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），试问当f（2+2x-x²）与f（2-x-2x²）满足什么关系时才有-3＜x＜0？

答案

解；由题意得：对称轴x=3，又二次项系数为负，
∴函数y=f（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，
∵2+2x-x²=3-（x-1）²≤3，2-x-2x²=

17

8

-2(x−

1

4

)2≤

17

8

，
由2+2x-x²-（2-x-2x²）=x（x+3）＜0得：-3＜x＜0，
∴当f（2+2x-x²）＜f（2-x-2x²）时有-3＜x＜0．