在1,2,3,···,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?

题目

在1,2,3,···,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共有多少种?
急

答案

要是7的倍数的话,肯定有一个乘数是7的倍数,而100内7的倍数有7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,14个,每一个跟其他86乘,14*86种,然后,这14个,每两个相乘,有91种,总共有14*86+91=1295+91=1386