已知过函数f （x）=x2+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，数列{1/f(n)}的前n项和为Sn（n∈N*），则limn→∞Sn=_．

题目

已知过函数f （x）=x²+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，数列{

1

f(n)

答案

∵过函数f （x）=x²+bx图象上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，
∴f^′（x）=2x+b，
∴2+b=3，
∴b=1，
∴

1

f(n)

＝

1

n(n+1)

∴

lim

n→∞

Sn＝

lim

n→∞

n

n+1

=1
故答案为：1．