过原点y等于e的x次方的切线,切点坐标是?切线的斜率是?

题目

过原点y等于e的x次方的切线,切点坐标是?切线的斜率是?

答案

设切点为（m,n）
(1)切点在y=e^x上,则n=e^m
(2) y'=e^x k=y'|(x=m)=e^m
(3) 经过原点（0,0） k=n/m
所以 e^m=n/m
n=n/m
m=1 n=e
切点坐标为（1,e）
斜率k=e