当一个多项式f(x) 除以(x – a) 时,所得的余数等于 f(a).

题目

当一个多项式f(x) 除以(x – a) 时,所得的余数等于 f(a).
我只知道f（x）=(x-a）*q（x）+r（x）,怎么证明r（x）=0

答案

f（x）=(x-a）*q（x）+r（x）
由于r(x)的次数必然小于(x-a)的次数,而x-a是一次多项式,故r(x)为0次多项式,故r(x)=C,C为一常数.上式变为：
f（x）=(x-a）*q（x）+C
令x=a得C=f(a).#