『紧急』 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明：()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f(t)dt在[a,b]上单...

题目

『紧急』 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明：()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f(t)dt在[a,b]上单...
『紧急』 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明：()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f(t)dt在[a,b]上单调减少；(2)在(a,b)内至少存在一点n使得§(n,b)f(x)dx=0.5*§(a,b)f(x)dx

答案

变上限函数的求导
()(x)=§(a,x)f(t)dt+2§(x,b)f(t)dt
()'(x)=f(x)-2f(x)=-f(x)