柯西不等式几何意义

题目

柯西不等式几何意义
为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.
说的明白点

答案

设矢量 a = (x_1,...,x_n),b=(y_1,...,y_n)则 = x_1 y_1 + ...+ x_n y_n 这样 ||^2 = ( ∑ x_i y_i )^2 由 Cauchy 不等式,( ∑ x_i y_i )^2 ≤ (∑ x_i^2) (∑ y_i^2)而 |a|^2 = = ∑ x_i^2,|b|^2 = = ∑ y_i^2故有 ...