已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=3分之2π,角BAC=x,并记f（x）=向量AB点乘向量BC.1:求函数f(x)的解释式及

题目

已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=3分之2π,角BAC=x,并记f（x）=向量AB点乘向量BC.1:求函数f(x)的解释式及
定义域.2：求f(x)=3sinx+4cosx,x属于【0,π】的值域

答案

由题已知∠ABC=2π/3,∠BAC=x,∠ACB=π/3-x
根据正弦定理,AB=√3/(2sin(π/3-x)),BC=√3/(2sinx)
所以,f（x）=3/(4tanxsin(π/3-x)) ,定义域={x|x≠π/2+kπ,且x≠π/3+kπ,k∈Z}
f(x)=3sinx+4cosx=5sin(x+θ) tanθ=4/3
当x=π/2-θ时,f(x)取最大值,f(x)max=5
当x=π时,f(x)取最小值,f(x)min=-4
f(x)∈[-4,5]