已知P为圆x2+（y-1）2=1上任意一点，直线OP的倾斜角为θ弧度，O为坐标原点，记d=|OP|，以（θ，d）为坐标的点的轨迹为C，则曲线C与x轴围成的封闭图形的面积为_．

题目

已知P为圆x²+（y-1）²=1上任意一点，直线OP的倾斜角为θ弧度，O为坐标原点，记d=|OP|，以（θ，d）为坐标的点的轨迹为C，则曲线C与x轴围成的封闭图形的面积为______．

答案

在直角三角形中，因直径的长度为2，其所邻的角为

π

2

−θ故
|OP|＝2cos(

π

2

−θ)＝2sinθ，θ∈(0，π)
故函数图象为
曲线C与x轴围成的封闭图形的面积为∫₀^π2sinxdx=（-2cosx）|₀^π=2+2=4
故答案为：4