A,B ,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6六个位置上,问A不在1,B不在2,C不在3,共有多少种排法?

题目

A,B ,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6六个位置上,问A不在1,B不在2,C不在3,共有多少种排法?
答案是426

答案

用排除法做；
第一：因为共有6×5×4×3×2×1=720种；
第二：因为当A位于1时有5×4×3×2×1=120种；同理：B位于2时也有120种,C位于3时有120种；则共有360种.但是其中当A位于1,B 位于2,C位于3时的这种情况中任取2个(如当A位于1,B也可能位于2：B位于2时,A可能位于1.C位于3时B可能2,A可能位于1在以上中连续出现4次,如果用720－360就多减3次.所以要加回来.3×4×3×2×1=72种
但当C位于3时,B位于2或A位于1时重复了3×2=6种,所以不附和题意的共有72－6=66种.
综上所述,共有720－(360－66)=426种.