u={(x,y)x属于r,y属于r)},A={(x,y)I(x-1)cosa+ysina=2},求点集CuA的面积

题目

u={(x,y)x属于r,y属于r)},A={(x,y)I(x-1)cosa+ysina=2},求点集CuA的面积

答案

(x,y)可以看成直线L：(x-1)cosa+ysina=2上的点
,因为点(1,0)到直线L的距离恒为2,
所以无论a为何值,L一定为圆C：(x-1)^2+y^2=4的切线.
当a遍历所有的值时,L可以经过空间除了圆C外所有的点,
所以CuA表示的就是圆C（不包括圆环）内的所有点.
S=4π