A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（　　） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，2] D.[-2，2]

题目

A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（　　）
A. （

2

，2）
B. （-

2

，

2

）
C. （-1，

2

]
D. [-

2

，

2

]

答案

∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）
∴

π

4

＜A+

π

4

＜

5π

4

∴-

2

2

＜sin（A+

π

4

）≤1，
∴-1＜

2

sin（A+

π

4

）≤

2

，即-1＜sinA+cosA≤

2

．
故选：C．

由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为

2

sin（A+

π

4

）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．