设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A*B-1|= _ ．

题目

设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，则|2A^*B^-1|= ___ ．

答案

根据A^*=|A|A^-1，则|2AA^*B^-1|=|2|A|A^-1B^-1|，
又因为|A|=2，
所以|2|A|A^-1B^-1|=|4A^-1B^-1|，
又因为|A-1|=

1

|A|

，|B-1|=

1

|B|

，
所以|4A^-1B^-1|=4ⁿ•

1

|A|

•

1

|B|

=-4ⁿ•

1

2

•

1

3

=-

22n-1

3

．
故答案为-

22n-1

3

．