抛物线,求弦的中点轨迹
题目
抛物线,求弦的中点轨迹
抛物线 x=at^2,y=2at
有一经过焦点的弦,求弦的中点的轨迹
答案
显然焦点为(1,0)
1假设直线经过焦点且斜率存在,设直线为y=k(x-1),k不为0,且(x.,y.)是所求轨迹上任意一点,将直线和抛物线联立,将y消去,得到k²(x-1)²=4x,整理得到k²x²-(2k²+4)x+k²=0,那么x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²,x.=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²,带入直线,得到y.=2/k,那么k=2/y.,带入x.=(k²+2)/k²,并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时,中点为(1,0),显然也是满足上面方程的
综合上述,轨迹方程为y²=2x-2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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