已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[-1

已知函数f(x)=lg(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[-1

题目
已知函数f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[-1,1])的解析式.
答案
(1)f(1-2x)=lg(2-2x)
2-2x>0
x+1>0
,得-1<x<1.
由0<f(1-2x)-f(x)<1得0<lg
2-2x
x+1
<1,
∴1<
2-2x
x+1
<10  
∵x+1>0,
∴x+1<2-2x<10x+10,
∴-
2
3
<x<
1
3

∵-1<x<1,
∴-
2
3
<x<
1
3

(2)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],因此y=g(x)=g(-x)=lg[(-x)+1]=lg(1-x),
∴函数y=g(x)=
lg(1-x),x∈[-1,0)
lg(1+x),x∈[0,1]
(1)根据对数的运算性质,求出具体不等式,即可求x的取值范围;
(2)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],因此y=g(x)=g(-x),进而可得函数y=g(x)(x∈[-1,1])的解析式.

A:函数的周期性 B:对数函数图象与性质的综合应用

本题考查了利用函数的周期性,奇偶性求函数解析式,属于基础题型.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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