如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,自点A作AE⊥BO于点E,且BE:ED=1:3,过点O作OF⊥AD于点F,若OF=3cm,求BD的长.
题目
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,自点A作AE⊥BO于点E,且BE:ED=1:3,过点O作OF⊥AD于点F,若OF=3cm,求BD的长.
答案
在矩形ABCD中,OB=OD,
∵BE:ED=1:3,
∴BE=OE,
∵AE⊥BO,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠ABO=60°,
∴∠ADB=90°-60°=30°,
∵OF⊥AD,
∴OD=2OF=2×3=6cm,
∴BD=2OD=2×6=12cm.
举一反三
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