初中八年级数学题

题目

初中八年级数学题
在三角形ABC中,AB=AC,E在BA延长线上,且AE=AF．求证：EF垂直于BC.
F点在AC边上

答案

才5分啊?
好低哦～
还是给你答上!选起哈～
延长EF交BC于点DB～
产生两个角,∠FDC与∠EDB．两角相邻,并构成平角,所以∠FDC＋∠EDB＝180′．只要求两角相等,即得两角同为90′即垂直‘‘
证明：因为AE＝AF,所以∠AEF＝∠AFE,
又∠AFE与∠CFD为对顶角,
所以∠AFE＝∠CFD,∠CFD＝∠AEF
即∠CFD＝∠BED
在△ABC中,因为AB＝AC,所以∠ABC＝∠ACB．
即∠EBD＝∠FCD．
在△EDB与△FDC中,
因为∠CFD＝∠AEF,∠EBD＝∠FCD‘‘
所以两三角形相似!
所以∠FDC＝∠EDB‘
有两角相加等于180′‘所以∠FDC＝∠EDB＝90′．
所以ED垂直BC即EF垂直BC!