(1)如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3(向量e1-e2)求证:A,B,D三点共线(2)试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线

(1)如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3(向量e1-e2)求证:A,B,D三点共线(2)试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线

题目
(1)如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3(向量e1-e2)求证:A,B,D三点共线(2)试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线
答案
AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2)
(1)
AB = e1+e2
OB-OA = e1+e2 (1)
BC = 2e1+8e2
OC-OB = 2e1+8e2 (2)
CD=3(e1-e2)
OD-OC = 3(e1-e2) (3)
(2)+(3)
OD -OB = 5e1+5e2
= 5(OB-OA) ( from (1))
6OB = OD+5OA
OB = (OD+5OA)/6
=> A,B,D 三点共线 such that
|AB|/| BD| = 1:5
(2)
ke1+e2 和 e1+ke2 共线
=> ke1+e2 = m(e1+ke2) ( m 是不等于0 的常数)
=> ke1+ ke2 = me1 + mke2
=> k = m and k=mk (e1与e2不共线)
=> k = k^2
=>k(k-1) =0
=> k= 1
or k=0 ( rejected)
ie k=1 ,ke1+e2 和 e1+ke2 共线
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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