再四边形ABCD中,AB=AD=6,角A=60度,角ADC=150度,角ABC=90度,求四边形的面积

题目

再四边形ABCD中,AB=AD=6,角A=60度,角ADC=150度,角ABC=90度,求四边形的面积

答案

由提可知：
四边形面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积
因为AB=AD=6,且A=60度
所以三角形ABD为等边三角形 所以AB=AD=BD=6
三角形ABD面积=1/2*6*3*根号3=9*根号3
因为角ADC=150度 角ADB=60度
所以角BDC=90度
又因为角ABC=90度,且角ABD=60度 所以角CBD=30度
所以CD/BD=1/根号3 BD=6 推出CD=6/根号3
三角形BCD面积=1/2*6*6/根号3=18/根号3
所以四边形面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积=9*根号3+18/根号3=45/根号3=15*根号3