已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=_．

题目

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=______．

答案

∵数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，∴a₃•a₁=a₂，解得a3＝

3

2

，
a₄•a₂=a₃，解得a₄=

1

2

，
a₅•a₃=a₄，解得a₅=

1

3

．
a₆•a₄=a₅，解得a6＝

2

3

．
a₇•a₅=a₆，解得a₇=2．
…．
∴a_n+6=a₁．
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a3＝

3

2

．
故答案为

3

2

．