已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).

题目

已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于零) 对任意非零实数x1,x2,恒有f(x1乘以x2) =f(x1)+f(x2).
(1) 求证:f(1)=f(-1)=0
(2) 求证:y=f(x)是偶函数
(3) 若y=f(x)为(0,+无穷)上的增函数,求适合f(1/2x)+f(x-1)

答案

(1) f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)当x1=x2=1时 f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)f(1)=2f(1)f(1)=0当x1=x2=-1时 f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0 f(-1)=0(2)f(x)=f(-x*(-1))=f(-x)+f(-1)=f(-x)+0=f(-x)得出f(x)是偶函数（3）f(1/2x)+f(x-1)...