椭圆的焦点坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形
题目
椭圆的焦点坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形
求此椭圆的标准方程.
答案
由于PF1⊥x轴则:PF1为通径长的一半即:PF1=b^2/a由题意得:角PF2F1=30度,c=2则:tan角PF2F1=1/(√3)=PF1/F1F2=(b^2/a)/4则:√3b^2=4a√3(a^2-c^2)=4a√3a^2-4a-4√3=0(a-2√3)(√3a+2)=0则:a=2√3则:b^2=a^2-c^2=...
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