已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_．

题目

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______．

答案

依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，若yx=1＜0且yx=2≥0，即1+(a−3)+3＜04+2(a−3)+3≥0，解得此不等式组无解；若yx=2＜0且yx=1≥0，即1+(a−3)+3≥04+2(a−3)+3＜0，解得-1≤a＜-12；②当二...