两个函数的泰勒展开式

题目

两个函数的泰勒展开式
求函数f(x)=(x+2)^(1/2)在x=2的泰勒展开.
求函数f(x)=cos(2x)在x=pi的泰勒展开.

答案

令t=x-2,则x=t+2,
f(x)=(t+4)^(1/2),展开成关于t的式子即可
f(x)=2(1+t/4)^(1/2)
因为(1+x)^μ = 1 + μ x +(μ (μ-1) / 2!)x^2+(μ(μ-1)(μ-2) / 3!）x^3+...
(1+x)^(1/2)=1+x/2-x^2/8+x^3/16-.
所以f(x)=2[1+t/8-t^2/128+t^3/1024-.],收敛域为|t/4|