如图,BE,CF是△ABC的两条高,G,H分别EF,BC的中点,GH与EF有何位置关系,说明理由

题目

如图,BE,CF是△ABC的两条高,G,H分别EF,BC的中点,GH与EF有何位置关系,说明理由

答案

GH⊥EF
证明：连结EH和FH.
BE⊥EC,CF⊥FB.△BEC和△CFB都是直角三角形.∵EH、FH分别是两个三角形斜边上的中线.∴EH=FH=1/2BC.
在等腰△EFH中,HG是底边的中线,根据等腰三角形三线合一可知,HG也是底边上的高.