如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则BM/BA= _ .
题目
如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S
△ABC=7,S
△OBC=2,则
答案
连接AO,设S
△AOM=m,BM:MA=a:1(a>0).
∵AN=BM,AB=AC,
∴AN:CN=a;
在△BAN和△CBM中:
∵△ABC为正三角形,
∴AB=BC,∠BAN=∠CBM=60°,
又∵BM=AN,
∴△BAN≌△CBM(SAS),
∴S
△BAN=S
△CBM,
∴S
△BAN-S
△BOM=S
△CBM-S
△BOM,
∴S
四边形AMON=S
△BOC;
又∵S
△OBC=2,
∴S
四边形AMON=2;
∴S
△AON=S
四边形AMON-S
△AOM=2-m…①
而S
△ABC=7,
∴S
△BOM+S
△CON=S
△ABC-S
△BOC-S
四边形AMON=3;
∵△AOM和△BOM的高相等(都是点O到AB得距离),
∴S
△BOM:S
△AOM=BM:AM=a,
∴S
△BOM=am…②
∴S
△CON=3-S
△BOM=3-am,
同理,S
△AON:S
△CON=AN:CN=a,
∴(2-m):(3-am)=a,即2-m=3a-a
2m…③
同理,S
△ACM:S
△BCM=AM:BM=1:a,
∴[m+(2-m)+(3-am)]:(am+2)=1:a,即(5-am):(am+2)=1:a,
∴am+2=5a-a
2m…④
④-③得,(a+1)m=2a
∴m=
;
将m值代入③式,得
2-
=3a-a
2•
,即(a+1)(2a-1)(a-2)=0,
∴a=
,或者a=2;
当a=
时,
=;
当a=2时,
=;
故答案为:
或
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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