已知z2=x2+y2，化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+z）（x+y-z）．

题目

已知z²=x²+y²，化简（x+y+z）（x-y+z）（-x+y+z）（x+y-z）．

答案

原式=（x+y+z）（x+y-z）（x-y+z）（-x+y+z）
=[（x+y）²-z²][z²-（x-y）²]
=（x²+y²+2xy-z²）（z²-x²-y²+2xy）
把z²=x²+y²代入得，
原式=2xy•2xy=4x²y²．