长方体的长,宽,高分别为abc,那么以它的互补相邻的四个顶点为顶点的四面体的体积为

题目

长方体的长,宽,高分别为abc,那么以它的互补相邻的四个顶点为顶点的四面体的体积为
是互不相邻

答案

细心点就会发现,你所求的四面体是长方体削去了四个三面体就可以得到了
而四个三面体是特殊的直角三面体,从而易求其体积均为：（abc/2）/3=abc/6,
于是易解题得：
长方体体积为T1=abc,四个三面体体积为T0=abc/6
所求四面体体积T=T1-4*T0=abc/3