在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则CA/cosA=?AC的取值范围?

题目

在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则CA/cosA=?AC的取值范围?
如题.要有过程.答案是2与根号2-根号3

答案

正弦定理：BC/sinA = AC/sinB
∵∠B=2∠A
∴BC/sinA=AC/sin2A
1/sinA=AC/sin2A
sin2A=sinA * AC
2sinAcosA=sinA * AC
∵sinA≠0
∴2cosA=AC
∴AC/cosA=2
AC=2cosA
∵∠B=2∠A
∴∠B+∠A=3∠A
180°-3∠A < 90°
180°>3∠A >90°
30°< ∠A <60°
∵∠B=2∠A < 90°
∴∠A<45°
∴30°< ∠A <45°
∴√2/2 < cosA <√3/2
∴√2 < 2cosA <√3
∴√2 < AC <√3