请教一道高一关于正弦函数的题

题目

请教一道高一关于正弦函数的题
f(x)=2sinxcox^2（β/2）+cosxsinβ-sinx,且0〈β〈∏.已知函数f(x)在x=∏处取得最小值.（1）求β （2）在三角形ABC中,a=1,b=√2,f(A)=√3/2,求角C

答案

运用倍角公式
f(x)=2sinxcos²(β/2)+cosxsinβ-sinx
=sinx[2cos²(β/2)-1]+cosxsinβ
=sinxcosβ+cosxsinβ
=sin(x+β)
(1)依题意知,当x=π时f(x)取得最小值,所以f(π)=sin(π+β)= -1,即sinβ=1,所以
β=π/2
(2) f(x)=sin(x+π/2)=cosx,所以由f(A)=√3/2得
cosA=√3/2,所以A=π/6
对在△ABC中,由正弦定理得a/sinA=b/sinB,求得sinB=√2/2,所以
B=π/4或3π/4,所以
C=π/12或7π/12