数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

题目

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33 求你的范围

答案

1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1∴1/2a(n+1)-1/2an=1即：1/a(n+1)-1/an=2∴{1/an}是公差为2的等差数列.2.1/a1=1,于是：1/an=1+2(n-1)=2n-1∴an=1/(2n-1)而：a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[...