已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．DC⊥AC于点C，且CD=CA，DE⊥BC交BC的延长线于点E． 求证：AB=CE．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．DC⊥AC于点C，且CD=CA，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
求证：AB=CE．

答案

证明：∵DC⊥AC于点C，
∴∠ACB+∠DCB=90°
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠A=∠DCE
∵DE⊥BC于点E，
∴∠E=90°
∴∠B=∠E．
∵在△ABC和△CED中，

∠B＝∠E ∠A＝∠DCE AC＝CD

∴△ABC≌△CED（AAS）．
∴AB=CE．

根据余角的性质证得∠A=∠DCE，然后根据AAS即可证得△ABC≌△CED，据全等三角形的对应边相等，即可证得．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的基本思路是证明三角形全等．