如何利用多边形各顶点坐标求面积?最好有公式.

题目

如何利用多边形各顶点坐标求面积?最好有公式.
假设有一四边形ABCD,各点坐标为A（0,0）,B(1,1) ,C(3,7) ,D(6,1) 求其面积.

答案

在任意一本数学手册上我们都可以找到
一个公式.
平面上任意多边形面积为：
S = 1/2×( ( X1*Y2-X2*Y1 ) + … + ( Xk*Yk+1-Xk+1*Yk ) +
… + ( Xn*Y1-X1*Yn ) ) ---------- ①
注：书上多给出的是行列式|Xk Yk |的形式.
|Xk+1 Yk+1|
需要注意的是,如果一系列点按逆时针排列算出的是正面积,而如果是顺时针的话算出的则是一个负面积.