x*exp(-x)dx 从x=0到正无穷的定积分是多少?
题目
x*exp(-x)dx 从x=0到正无穷的定积分是多少?
答案
这是个广义积分啊
∫[0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+ ∫[0,+∞)e^(-x)dx
=∫[0,+∞)e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1
关于-xe^(-x)[0,+∞),还需要证明极限lim(x→∞)xe^(-x)=0
此处不再做证明,点到为止.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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