正方形ABCD中,点E在AB上,点F在CE上,且∠CDF=∠BCE,设AB=8,当E为AB的中点时,求△DFC的面积

题目

正方形ABCD中,点E在AB上,点F在CE上,且∠CDF=∠BCE,设AB=8,当E为AB的中点时,求△DFC的面积

答案

∵ABCD是正方形
∴AB∥CD ∴∠DCE=∠CEB
∵∠CDF=∠BCE ∴△DFC∽△CBE
∴∠DFC=90°,DF∶FC∶CD=CB∶EB∶EC
∵E是AB中点 ∴EB=4 ∴EC=4√5
∴DF=16√5/5,CF=8√5/5
∴S△DFC=128/5