已知二次函数的图像的顶点为(1,4),且与x轴的一个交点为(-1,0),求此函数的解析式

题目

已知二次函数的图像的顶点为(1,4),且与x轴的一个交点为(-1,0),求此函数的解析式

答案

这是用顶点式求解.
设抛物线方程为y=a(x-1)^2+4,有(-1,0)在抛物线上,所以有0=a(-1-1)^2+4,解这个方程得出a=-1,
所以抛物线方程为y=-(x-1)^2+4,即y=-x^2+2x+3