如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,

题目

如图,△ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长；若不能请说明理由；（3）求出Y与X之间的函数关系式并求出自变量的取值范围;当x为何值时,Y有最大值,最大值为多少?

答案

⑴∵ED⊥AB,∴∠A=∠EDF=30°,∴∠CED=120°,∠FDC=180°-90°-30°=60°,∵AC=BC,∴∠B=30°,∠C=120°,∴∠CFD=90°,∴ΔDFB∽ΔADE.⑵有可能平行此时 ED=AD/√3 ,EF=ED/√3=AD/3,而DF=2EF=2AD/3,DB=2DF...