设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：

题目

设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：
①A可逆则A无0特征值；
②A可逆,则A－1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A-－1的特征值.
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答案

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么：    Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0这就得出矛盾.因此,A可逆则A无0特征值.设ξ是λ...