解矩阵方程X=A+XB其中A=[ 1 2 1 ：0 1 0 ； 0 0 3 ] B= [ -1 1 1 ； 1 2 0 ；0 1 1]

题目

解矩阵方程X=A+XB其中A=[ 1 2 1 ：0 1 0 ； 0 0 3 ] B= [ -1 1 1 ； 1 2 0 ；0 1 1]
要带入数字算出来

答案

X=A+XB 可化为 X=A(I-B)上标-1
其中 (I-B)上标-1＝{2 -1 -1; -1 -1 0; 0 -1 0}
所以X=A(I-B)上标-1={ 1 2 1 ；0 1 0 ； 0 0 3 }{2 -1 -1； -1 -1 0； 0 -1 0}
={ 0 -4 -1； -1 -1 0； 0 -3 0}