求值域：y＝3x/（x²＋x＋1）（x＜0）的值域 答案是y∈［－3,0）

题目

求值域：y＝3x/（x²＋x＋1）（x＜0）的值域 答案是y∈［－3,0）

答案

y=3x／(x²+x+1)
=3/(x+1+1/x)
∵x0,-1/x>0
∴由均值定理有：
－x+(－1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2 （当且仅当-x=-1/x即x＝－1时,取等号）
∴x1/(x+1+1/x)≥-1
即0>3/(x+1+1/x)≥-3
∴函数y=3x／(x²+x+1)的值域是0>y≥-3