1.设f(x)是定义域在(0,正无穷)的函数,且有f(x)=2f(1/x)*(根号下x)-1,求f(x)
题目
1.设f(x)是定义域在(0,正无穷)的函数,且有f(x)=2f(1/x)*(根号下x)-1,求f(x)
2.已知:f(a)=1且f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1),求f(x).
答案
1
设x=1/t则 f(x)=f(1/t)=2f(t))*(根号下1/t)-1
可见f(1/x)=2f(x)*(根号下1/x)-1带入原式得
f(x)=2[2f(x)*(根号下1/x)-1]*(根号下x)-1
=4f(x)-2 *(根号下x)-1
f(x)= [ 2 *(根号下x)+1]/3
2
令p-q=a,则q=p-a
则f(a)=f(p)-(p-a)(2p-p+a+1)=1
则f(p)=1+(p-a)(p+a+1)=p^2-p-a^2-a+1
所以f(x)=x^2-x-a^2-a+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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