已知关于x的方程x2+mx+m-2=0 (1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根; (2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
题目
已知关于x的方程x2+mx+m-2=0
(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
答案
(1)∵该方程的一个根为1,
∴1+m+m-2=0,解得m=
,
∴方程为x
2+
x-
=0,
解得x
1=1,x
2=-
,
∴该方程的另一根为-
;
(2)∵△=m
2-4(m-2)=(m-2)
2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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