1.下列命题正确的有：1.若n阶行列式D=0,则D有两行元素成比例 2.若2阶行列式D=0,则D有两行元素成比例

题目

1.下列命题正确的有：1.若n阶行列式D=0,则D有两行元素成比例 2.若2阶行列式D=0,则D有两行元素成比例
2.设方阵A满足A^2+A-8E=O,证明A-2E可逆

答案

1.2是正确的
2.因为 A^2+A-8E=O
所以 (A-2E)A +3(A-2E) = 2E
所以 (A-2E)(A+3E) = 2E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (1/2)(A+3E).